Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 (sách cũ) Câu 6 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1:Chứng...

Câu 6 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1:Chứng tỏ câu sau. b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa hai số...

a) Chứng tỏ câu sau.
b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa hai số sau.. Câu 6 trang 6 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 - Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

a) Chứng tỏ rằng nếu \({a \over b} < {c \over d}(b > 0,d > 0)\) thì \({a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)

b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \({{ - 1} \over 3}\) và \({{ - 1} \over 4}\)

Ta có: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) Vì b>0, d > 0 \( \Rightarrow \) bd > 0

Mà \({a \over b} < {c \over d}\) nên \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) \( \Rightarrow \)ad < bc                             (1)

Cộng vào 2 vế của (1) với ab

Suy ra: \(a{\rm{d}} + ab < bc + ab \)

\(\Rightarrow a\left( {b + d} \right) < b\left( {a + c} \right) \)

\(\Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + d}}\)                                                                       (2)

Cộng vào 2 vế của (1) với cd

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: \(a{\rm{d}} + c{\rm{d}} < bc + c{\rm{d}}\)

\(\Rightarrow \left( {a + c} \right)d < c\left( {b + d} \right)\)

\(\Rightarrow {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)                                                                      (3)

Từ (2) và (3) suy ra: \({a \over b} < {{a + c} \over {b + d}} < {c \over d}\)

b) Theo câu a) ta có:

\({{ - 1} \over 3} < {{ - 1} \over 4} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 1)} \over {3 + 4}} = {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\)

\({{ - 1} \over 3} < {{ - 2} \over 7} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 2)} \over {3 + 7}} = {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7}\)

\({{ - 1} \over 3} < {{ - 3} \over {10}} \Rightarrow {{ - 1} \over 3} < {{ - 1 + ( - 3)} \over {3 + 10}} = {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}}\)

Vậy \({{ - 1} \over 3} < {{ - 4} \over {13}} < {{ - 3} \over {10}} < {{ - 2} \over 7} < {{ - 1} \over 4}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)