So sánh các độ dài AD, DC.. Câu 6 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 - Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC
Kẻ \(DH \bot AC\)
Xét hai tam giác vuông ABD và BHD:
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)\)
Cạnh huyền BD chung.
Do đó: ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền góc nhọn)
\( \Rightarrow \) AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1)
Trong tam giác vuông DHC có \(\widehat {DHC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \) DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC