Câu 1.4, 1.5, 1.6 trang 37, 38 Sách bài tập Toán 7 tập 2: Chứng minh rằng AM < AC....

Câu 1.4 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC với AB ≥ AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.

Giải

Ta có $\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ$ nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của M trên BC là $\widehat {{M_1}} > 90^\circ$ hoặc $\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ$.

- Nếu $\widehat {{M_1}} > 90^\circ$ thì tam giác AMC có góc  tù nên AM > AC

- Nếu $\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ$ thì trong tam giác ABM có AM < AB. Kết hợp với giả thiết AB < AC, ta suy ra AM < AC. Vậy ta luôn có AM < AC.

Câu 1.5 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC với AB ≤  BC ≤ CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh rằng MN < AC.

Giải

Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được

MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.

Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M # B, M # C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.

Câu 1.6 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D (khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm E (khác A và C). Chứng minh rằng DE < BC.

Giải

Xét tam giác CDE. Ta có $\widehat E > \widehat A$, mà Â là góc tù nên $\widehat {{E_1}}$ là góc tù.

Suy ra  CD > DE                              (1)

Xét tam giác BCD. Ta có $\widehat {{D_1}} > \widehat A$ nên $\widehat {{D_1}}$ là góc tù.

 Suy ra  BC > CD                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.