Trang chủ Lớp 7 SBT Toán lớp 7 (sách cũ) Câu 94 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập...

Câu 94 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1: Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A....

Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A. Câu 94 trang 151 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 - Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

Xét hai tam giác vuông ADB và AEC, ta có:

           \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}C} = 90^\circ \)

           AB = AC (gt)

           \(\widehat {DAB} = \widehat {E{\rm{A}}C}\)

\( \Rightarrow \) ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền, góc nhọn)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ADK và AEK, ta có:

              \(\widehat {A{\rm{D}}K} = \widehat {A{\rm{E}}K} = 90^\circ \)

              AD  = AE (chứng minh trên)

              AK cạnh chung

Suy ra: ∆ADK = ∆AEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat {DAK} = \widehat {E{\rm{A}}K}\) (2 góc tương ứng)

Vậy AK là tia phân giác của góc BAC.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 7 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)