Câu 95 trang 151 SBT Toán 7 tập 1: Chứng minh rằng:MH = MK....

Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:

a) MH = MK

b) $\widehat B = \widehat C$

a) Xét hai tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

                 $\widehat {AHM} = \widehat {AKM} = 90^\circ$

                Cạnh huyền AM chung

                $\widehat {HAM} = \widehat {K{\rm{A}}M}$ (gt)

$\Rightarrow$ ∆AHM = ∆AKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

               $\widehat {MHB} = \widehat {MKC} = 90^\circ$

               MH = MK (chứng minh trên)

                MC = MB (gt)

Suy ra: ∆MHB = ∆MKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: $\widehat B = \widehat C$ (hai góc tương ứng)