Advertisements (Quảng cáo)
Cho các đa thức
\(P\left( x \right) = 3 – 2{x^4} – 5{x^3} + 8{x^2}\);
\(Q\left( x \right) = 3{x^2} – 4x + 7{x^4} + 1\).
Hãy tính Q(x) – P(x); P(x) – Q(x) và đưa ra nhận xét về các hệ số của hai đa thức vừa tìm.
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & Q(x) – P(x) = (3{x^2} – 4x + 7{x^4} + 1) – (3 – 2{x^4} – 5{x^3} + 8{x^2}) \cr & = 3{x^2} – 4x + 7{x^4} + 1 – 3 + 2{x^4} + 5{x^3} – 8{x^2} \cr & = (3{x^2} – 8{x^2}) – 4x + (7{x^4} + 2{x^4}) + (1 – 3) + 5{x^3} \cr & = – 5{x^2} – 4x + 9{x^4} – 2 + 5{x^3} \cr & P(x) – Q(x) = (3 – 2{x^4} – 5{x^3} + 8{x^2}) – (3{x^2} – 4x + 7{x^4} + 1) \cr & = 3 – 2{x^4} – 5{x^3} + 8{x^2} – 3{x^2} + 4x – 7{x^4} – 1 \cr & = (3 – 1) + ( – 2{x^4} – 7{x^4}) – 5{x^3} + (8{x^2} – 3{x^2}) + 4x \cr & = 2 – 9{x^4} – 5{x^3} + 5{x^2} + 4x = 5{x^2} + 4x – 9{x^4} + 2 – 5{x^3} \cr}\)
* Nhận xét: Các hệ số của hai đa thức vừa tìm được đối nhau.