Bài tập 6 trang 115 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho đường thẳng xy đi qua điểm O....

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat {xOz} = {135^o}$ . Trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa tia oz vẽ tia Ot sao cho $\widehat {yOt} = {90^o}$. Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat {xOt}$.

a) Chứng tỏ rằng Oz và Ov là hai tia đối nhau.

b) Các góc $\widehat {xOv}$ và $\widehat {yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không ? Vì sao ?

a)Ta có góc xOz và zOy là hai góc kề bù.

Nên $\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = {180^0} \Rightarrow \widehat {zOy} = {180^0} - {135^0} = {45^0}$

Ta có: $\widehat {xOv} = \widehat {vOt} = {{\widehat {xOt}} \over 2} = {{{{90}^0}} \over 2} = {45^0}$

(Do Ov là tia phân giác góc xOt)

Ta có: $\widehat {v0x} + \widehat {xOz} = {45^0} + {135^0} = {180^0}.$

Do đó Oz và Ov là hai tia đối nhau.

b)*$\widehat {xOv} = \widehat {yOz}( = {45^0})$  nên $\widehat {xOv}$  và $\widehat {yOz}$  là hai góc đối đỉnh.