A. Phần đại số – Bài tập 6 trang 130 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho đa thức
Cho đa thức
\(A = 5{x^3} – {x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} + 1 + 3{x^4} – 3{x^3}\)
a) Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chứng minh đa thức A(x) không có nghiệm.
a)
\(\eqalign{ & A(x) = 5{x^3} – {x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} + 1 + 3{x^4} – 3{x^3} \cr & = (5{x^3} – 2{x^3} – 3{x^3}) + ( – {x^4} + 3{x^4}) + 4{x^2} + 1 = 2{x^4} + 4{x^2} + 1 \cr}\)
Sắp xếp các hạng tử của A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
\(A(x) = 2{x^4} + 4{x^2} + 1\)
b) Vì \(A(x) = 2{x^4} + 4{x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi x (vì x2 ≥ 0; x4 ≥ 0) nên đa thức A(x) không có nghiệm.