Cho đa thức
\(A = 5{x^3} - {x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 1 + 3{x^4} - 3{x^3}\)
a) Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Chứng minh đa thức A(x) không có nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
a)
\(\eqalign{ & A(x) = 5{x^3} - {x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} + 1 + 3{x^4} - 3{x^3} \cr & = (5{x^3} - 2{x^3} - 3{x^3}) + ( - {x^4} + 3{x^4}) + 4{x^2} + 1 = 2{x^4} + 4{x^2} + 1 \cr}\)
Sắp xếp các hạng tử của A(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
\(A(x) = 2{x^4} + 4{x^2} + 1\)
b) Vì \(A(x) = 2{x^4} + 4{x^2} + 1 \ge 1 > 0\) với mọi x (vì x2 ≥ 0; x4 ≥ 0) nên đa thức A(x) không có nghiệm.