Bài tập 6 trang 156 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED....

Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.

a) Chứng minh rằng $\Delta DEA = \Delta BEA$

b) Chứng minh rằng $AB \bot EF$

a)Xét tam giác DEA và BEA có:

ED = EB (gt)

$\widehat {DEA} = \widehat {BEA}$   (EA là tia phân giác của góc DEB)

EA là cạnh chung.

Do đó: $\Delta DEA = \Delta BEA(c.g.c)$

b) Ta có: $\Delta DEA = \Delta BEA \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {BAE}$

Tam giác ADE vuông tại D có: $\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0}$

Mà  $\widehat {DEA} = \widehat {AEB}$  (EA là tia phân giác của góc DEB) và  $\widehat {DAE} = \widehat {BAE}$

Nên  $\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {AEB} + \widehat {BAE} = {90^0}.$

Mặt khác: $\widehat {ABF} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}$  (góc ngoài của tam giác ABE)

Do đó: $\widehat {ABF} = {90^0} \Rightarrow AB \bot EF$