Bài 4 trang 91 Toán 7 tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường thẳng trung trực của đoạn thẳng OB...

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường thẳng trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD;                             b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;                             d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hướng dẫn làm bài:

a) EC // Ox (cùng vuông góc Oy)

DC // Oy (cùng vuông góc Ox)

Do đó: $\widehat {{D_1}} = \widehat {{E_2}}$ (So le trong)

$\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_2}}$ (So le trong)

Mà DE chung

=>∆CDE = ∆OED

=>CE = OD  và CD = OE

b) Vì ∆CDE = ∆OED

=>  $\widehat {ECD} = \widehat {DOE}$

=>CE ⊥ CD

c) Hai tam giác vuông BEC, CDA có :

CD = BE (cùng bằng OE)

CE = AD (cùng bằng OD)

=> ∆BCE = ∆CDA => CB = CA

d) Hai tam giác vuông CDA, DCE bằng nhau vì có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau nên  $\widehat {DCA} = \widehat {{D_2}}$ lại so le trong nên CA // DE.

e) Chứng minh tương tự như d suy ra CB // DE. Do đó theo tiên đề Ơ clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.