Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\)
b) \(\frac{{ - x}}{{x - 5}}\) và \(\frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\)
c) \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}}\) và \(\frac{5}{{x + y}}\)
d) \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\)
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau nếu \(A.D = B.C\) viết là \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\)
a) Ta có: \(x.5 = 5x\) và \(\left( {5x + 5} \right).1 = 5x + 5\)
Advertisements (Quảng cáo)
Do \(x.5 \ne \left( {5x + 5} \right).1\) nên hai phân thức \(\frac{x}{{5x + 5}}\) và \(\frac{1}{5}\) không bằng nhau.
b) Ta có: \( - x.{\left( {x - 5} \right)^2} = - x{\left( {x - 5} \right)^2}\) và \(\left( {x - 5} \right).\left[ { - x\left( {x - 5} \right)} \right] = - x{\left( {x - 5} \right)^2}\)
nên \( - x.{\left( {x - 5} \right)^2} = \left( {x - 5} \right).\left[ { - x\left( {x - 5} \right)} \right]\)
Vậy \(\frac{{ - x}}{{x - 5}} = \frac{{ - x\left( {x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\)
c) Ta có: \( - 5.\left( {x + y} \right) = - 5\left( {x + y} \right)\) và \(\left( { - x - y} \right).5 = - 5\left( {x + y} \right)\)
nên \( - 5.\left( {x + y} \right) = \left( { - x - y} \right).5\)
Vậy \(\frac{{ - 5}}{{ - x - y}} = \frac{5}{{x + y}}\)
d) Ta có: \( - x.{\left( {3 - x} \right)^2} = - x{\left( {x - 3} \right)^2}\) và \({\left( {x - 3} \right)^2}.x = x{\left( {x - 3} \right)^2}\)
Do \( - x{\left( {x - 3} \right)^2} \ne x{\left( {x - 3} \right)^2}\) nên khi \(x \ne 0\) và \(x \ne 3\) thì hai phân thức \(\frac{{ - x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}\) không bằng nhau