Câu 1.3 trang 24 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng...

Cho hai phân thức ${P \over Q}$ và${R \over S}$.

Chứng minh rằng :

a. Nếu ${P \over Q} = {R \over S}$ thì ${{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}$

b. Nếu  và P ≠ Q thì R ≠ S và  

a. ${P \over Q} = {R \over S}$ $\Rightarrow PS = QR$ (1). Vì ${P \over Q},{R \over S}$ là phân thức

⇒ Q, S khác không. Cộng vào hai vế của đẳng thức (1) với Q S

P S + Q S = Q R + Q S ⇒ (P + Q). S = Q (R + S)

⇒${{P + Q} \over Q} = {{R + S} \over S}$

b. ${P \over Q} = {R \over S}$⇒ P S = Q R (1) và P ≠ Q, R ≠ S

Trừ từng vế đẳng thức (1) với PR : P S – P R = Q R – P R

⇒ P (S – R) = R (Q – P) ⇒ ${P \over {Q - P}} = {R \over {S - R}}$