Câu 4 trang 25 Sách BT Toán 8 tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào...

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a. ${{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over {...}}$

b. ${{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}$

c. ${{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}$

d. ${{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}$

a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà $5{x^2} - 5 = 5\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) =  - 5\left( {1 - x} \right)\left( {x + 1} \right)$

Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là $- 5\left( {x + 1} \right)$

Ta có : ${{x - {x^2}} \over {5{x^2} - 5}} = {x \over { - 5\left( {x + 1} \right)}}{e^{i\theta }}$

b. ${{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {...}}$ $\Rightarrow {{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3x\left( {{x^2} + 8} \right)} \over {...}}$

Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x. Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là

$3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x$

Ta có: ${{{x^2} + 8} \over {2x - 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {6{x^2} - 3x}}$

c. ${{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}$ $\Rightarrow {{...} \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {x - y} \right)}^2}}}$

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với $3\left( {x - y} \right)$ nên tử cũng được nhân với $3\left( {x - y} \right)$ mà $3{x^2} - 3xy = 3x\left( {x - y} \right)$

Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là $x$

Ta có: ${x \over {x - y}} = {{3{x^2} - 3xy} \over {3{{\left( {y - x} \right)}^2}}}$

d. ${{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {{y^2} - {x^2}}}$ $\Rightarrow {{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{...} \over {\left( {y - x} \right)\left( {x + y} \right)}}$

Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x, đa thức cần điền $\left( { - {x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\left( {y - x} \right)$

$=  - {x^2}y + {x^3} + 2x{y^2} - 2{x^2}y - {y^3} + x{y^2} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} = {\left( {x - y} \right)^3}$

Ta có: ${{ - {x^2} + 2xy - {y^2}} \over {x + y}} = {{{{\left( {x - y} \right)}^3}} \over {{y^2} - {x^2}}}$