Advertisements (Quảng cáo)
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
a. \({{x – {x^2}} \over {5{x^2} – 5}} = {x \over {…}}\)
b. \({{{x^2} + 8} \over {2x – 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {…}}\)
c. \({{…} \over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} \over {3{{\left( {y – x} \right)}^2}}}\)
d. \({{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} \over {x + y}} = {{…} \over {{y^2} – {x^2}}}\)
a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà \(5{x^2} – 5 = 5\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = – 5\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là \( – 5\left( {x + 1} \right)\)
Ta có : \({{x – {x^2}} \over {5{x^2} – 5}} = {x \over { – 5\left( {x + 1} \right)}}{e^{i\theta }}\)
b. \({{{x^2} + 8} \over {2x – 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {…}}\) \( \Rightarrow {{{x^2} + 8} \over {2x – 1}} = {{3x\left( {{x^2} + 8} \right)} \over {…}}\)
Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x. Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là
\(3x\left( {2x – 1} \right) = 6{x^2} – 3x\)
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: \({{{x^2} + 8} \over {2x – 1}} = {{3{x^3} + 24x} \over {6{x^2} – 3x}}\)
c. \({{…} \over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} \over {3{{\left( {y – x} \right)}^2}}}\) \( \Rightarrow {{…} \over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} \over {3{{\left( {x – y} \right)}^2}}}\)
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với \(3\left( {x – y} \right)\) nên tử cũng được nhân với \(3\left( {x – y} \right)\) mà \(3{x^2} – 3xy = 3x\left( {x – y} \right)\)
Vậy đa thức cần điển vào chỗ trống là \(x\)
Ta có: \({x \over {x – y}} = {{3{x^2} – 3xy} \over {3{{\left( {y – x} \right)}^2}}}\)
d. \({{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} \over {x + y}} = {{…} \over {{y^2} – {x^2}}}\) \( \Rightarrow {{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} \over {x + y}} = {{…} \over {\left( {y – x} \right)\left( {x + y} \right)}}\)
Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x, đa thức cần điền \(\left( { – {x^2} + 2xy – {y^2}} \right)\left( {y – x} \right)\)
\( = – {x^2}y + {x^3} + 2x{y^2} – 2{x^2}y – {y^3} + x{y^2} = {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} = {\left( {x – y} \right)^3}\)
Ta có: \({{ – {x^2} + 2xy – {y^2}} \over {x + y}} = {{{{\left( {x – y} \right)}^3}} \over {{y^2} – {x^2}}}\)