Câu 149 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF....

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Giải:                                                                       

Xét ∆ ABF và ∆ DAE:

AB = DA (gt)

$\widehat {BAF} = \widehat {ADE} = {90^0}$

AF = DE (gt)

Do đó: ∆ ABF = ∆ DAE (c.g.c)

⇒ BF = AE

${\widehat B_1} = {\widehat A_1}$

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

$\widehat {BAF} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}$

Suy ra: ${\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}$

Trong ∆ ABH ta có:

$\widehat {AHB} + {\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {180^0}$

$\widehat {AHB} = {180^0} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}$

Vậy AE ⊥ BF.