Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.. Câu 149 trang 98 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 12. Hình vuông
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.
Giải:
Xét ∆ ABF và ∆ DAE:
AB = DA (gt)
\(\widehat {BAF} = \widehat {ADE} = {90^0}\)
AF = DE (gt)
Do đó: ∆ ABF = ∆ DAE (c.g.c)
⇒ BF = AE
Advertisements (Quảng cáo)
\({\widehat B_1} = {\widehat A_1}\)
Gọi H là giao điểm của AE và BF.
\(\widehat {BAF} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)
Suy ra: \({\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {90^0}\)
Trong ∆ ABH ta có:
\(\widehat {AHB} + {\widehat B_1} + {\widehat A_2} = {180^0}\)
\(\widehat {AHB} = {180^0} - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)
Vậy AE ⊥ BF.