Chứng minh. Câu 15 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 3 4 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng \({a^2}\) chia cho 5 dư 1.
Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 ⟹a=5k+4 (k∈N)
Ta có: \(\eqalign{ & {a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2} = 25{k^2} + 40k + 16 = 25{k^2} + 40k + 15 + 1 \cr & \cr} \)
\( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1\)
\( = 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1 \vdots 5\) .
Vậy \({a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}\) chia cho 5 dư 1