Câu 15 trang 7 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh...

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ${a^2}$ chia cho 5 dư 1.

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 ⟹a=5k+4 (k∈N)

Ta có: $\eqalign{  & {a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2} = 25{k^2} + 40k + 16 = 25{k^2} + 40k + 15 + 1  \cr  &  \cr}$   

                 $= 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1$                

                 $= 5\left( {5{k^2} + 8k + 3} \right) + 1 \vdots 5$ .

Vậy ${a^2} = {\left( {5k + 4} \right)^2}$ chia cho 5 dư 1