Câu 16 trang 81 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một...

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Giải sử hình thang ABCD có AB// CD

$\eqalign{ & {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A(gt) \cr & {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D(gt) \cr}$

Mà $\widehat A + \widehat D = {180^0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

${\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {1 \over 2}\widehat A + \widehat D = {90^0}$

Trong  ∆ AED ta có :

$\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}$ (tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}$

Vậy AE ⊥ DE