Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 2.3 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập...

Câu 2.3 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác...

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.. Câu 2.3 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1 - Bài 2. Hình thang

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

a. ∆ ABC vuông cân tại A

\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)

∆ EAC vuông cân tại E

\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\) 

Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)

⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Advertisements (Quảng cáo)

nên tứ giác AECB là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy AECB là hình thang vuông

 b) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)

\(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

∆ ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)  mà AB= AC (gt)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \cr
& A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \cr} \) 

∆ AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà EA = EC (gt)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr
& E{A^2} = 1 \cr
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)