Câu 17 trang 81 SBT Toán 8 tập 1: Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I....

Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a. Tìm các hình thang trong hình vẽ

b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Giải:      

a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

b. DE // BC (theo cách vẽ)

$\Rightarrow {\widehat I_1} = {\widehat B_1}$ (hai góc so le trong)

Mà ${\widehat B_1} = {\widehat B_2}$ (gt)

Suy ra: ${\widehat I_1} = {\widehat B_2}$

Do đó: ∆ BDI cân tại D

⇒ DI = DB    (1)

Ta có: ${\widehat I_2} = {\widehat C_1}$ (so le trong)

${\widehat C_1} = {\widehat C_2}$ (gt)

Suy ra: ${\widehat I_2} = {\widehat C_2}$ do đó: ∆ CEI cân tại E

⇒  IE = EC         (2)

DE = DI + IE     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DE = BD + CE