Câu 18 trang 7 SBT môn Toán 8 tập 1: Chứng tỏ rằng:...

Chứng tỏ rằng:

a. ${x^2} - 6x + 10 > 0$  với mọi $x$

b. $4x - {x^2} - 5 < 0$  với mọi $x$

a. ${x^2} - 6x + 10 = {x^2} - 2.x.3 + 9 + 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} + 1$

Ta có: ${\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$  nên ${\left( {x - 3} \right)^2} + 1 > 0$  mọi $x$

Vậy ${x^2} - 6x + 10 > 0$ với mọi $x$

b. $4x - {x^2} - 5 =  - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 1 =  - {\left( {x - 2} \right)^2} - 1$

Ta có: ${\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0$ với mọi  ⇒$- {\left( {x - 2} \right)^2} \le 0$  mọi $x$

⇒$- {\left( {x - 2} \right)^2} - 1 < 0$  với mọi $x$

Vậy $4x - {x^2} - 5 < 0$với mọi $x$