Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của x sao cho hai biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
a. \(A = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 2\left( {3x – 2} \right)\) \(B = {\left( {x – 4} \right)^2}\)
b. \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + 3{x^2}\) \(B = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
c. \(A = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 2x\) \(B = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
d. \(A = {\left( {x + 1} \right)^3} – {\left( {x – 2} \right)^3}\) \(B = \left( {3x – 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
a. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) – 2\left( {3x – 2} \right) = {\left( {x – 4} \right)^2}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + 4x – 3x – 12 – 6x + 4 = {x^2} – 8x + 16 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 4x – 3x – 6x + 8x = 16 + 12 – 4 \cr & \Leftrightarrow 3x = 24 \Leftrightarrow x = 8 \cr} \)
Vậy với x = 8 thì A = B
b. Ta có : A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right) + 3{x^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2} + 2x\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} – 4 + 3{x^2} = 4{x^2} + 4x + 1 + 2x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3{x^2} – 4{x^2} – 4x – 2x = 1 + 4 \cr & \Leftrightarrow – 6x = 5 \Leftrightarrow x = – {5 \over 6} \cr} \)
Vậy với thì A = B
c. Ta có: A = B
\( \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – 2x = x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = x\left( {{x^2} – 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {x^3} – 1 – 2x = {x^3} – x \cr & \Leftrightarrow {x^3} – {x^3} – 2x + x = 1 \cr & \Leftrightarrow – x = 1 \Leftrightarrow x = – 1 \cr} \)
Vậy với x = -1 thì A = B
d. Ta có : A = B
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^3} – {\left( {x – 2} \right)^3} = \left( {3x – 1} \right)\left( {3x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 – {x^3} + 6{x^2} – 12x + 8 = 9{x^2} – 1 \cr & \Leftrightarrow {x^3} – {x^3} + 3{x^2} + 6{x^2} – 9{x^2} + 3x – 12x = – 1 – 1 – 8 \cr & \Leftrightarrow – 9x = – 10 \Leftrightarrow x = {{10} \over 9} \cr} \)
Vậy với \(x = {{10} \over 9}\) thì A = B.
Mục lục môn Toán 8 (SBT)
- Bài 1. Mở đầu về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
- Bài 3. Phương trình được đưa về dạng ax + b = 0
- Bài 4. Phương trình tích
- Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN 8 TẬP 2
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN