Advertisements (Quảng cáo)
Bằng cách đặt ẩn phụ theo hướng dẫn, giải các phương trình sau:
a. \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} – 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7}\)
Hướng dẫn: Đặt u\( = {{16x + 3} \over 7}\)
b. \(\left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 – 1} \right) = 2x\sqrt 2 – \sqrt 2 \)
Hướng dẫn: Đặt u
c. \(0,05\left( {{{2x – 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) = 3,3 – \left( {{{x – 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right)\)
Hướng dẫn: Đặt u \( = {{x – 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\)
a. Đặt u \( = {{16x + 3} \over 7}\), ta có phương trình 6u – 8 = 3u + 7. Giải phương trình này:
6u – 8 = 3u + 7 ⇔ 6u – 3u = 7 + 8 ⇔ 3u = 15 ⇔ u = 5
Vậy \({{6\left( {16x + 3} \right)} \over 7} – 8 = {{3\left( {16x + 3} \right)} \over 7} + 7\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{16x + 3} \over 7} = 5 \Leftrightarrow 16x + 3 = 35 \cr & \Leftrightarrow 16x = 32 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
b. Nếu đặt u \( = x\sqrt 2 – 1\) thì \(x\sqrt 2 = u + 1\) nên phương trình có dạng
\(\left( {\sqrt 2 + 2} \right)u = 2\left( {u + 1} \right) – \sqrt 2 \) (1)
Ta giải phương trình (1):
(1) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 u + 2u = 2u + 2 – \sqrt 2 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = 2 – \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow \sqrt 2 u = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 – 1} \right) \Leftrightarrow u = \sqrt 2 – 1 \cr} \)
Vậy \(\eqalign{ & \left( {\sqrt 2 + 2} \right)\left( {x\sqrt 2 – 1} \right) = 2x\sqrt 2 – \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 – 1 = \sqrt 2 – 1 \cr & \Leftrightarrow x\sqrt 2 = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)
c. Nếu đặt u \( = {{x – 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}\) thì \({{2x – 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}} = 2u\) nên phương trình đã cho có dạng \(0,05.2u = 3,3 – u\), hay \(0,1u = 3,3 – u\). Dễ thấy phương trình này có một nghiệm duy nhất u = 3. Do đó
\(\eqalign{ & 0,05\left( {{{2x – 2} \over {2009}} + {{2x} \over {2010}} + {{2x + 2} \over {2011}}} \right) \cr & = 3,3\left( {{{x – 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}}} \right) \cr & \Leftrightarrow {{x – 1} \over {2009}} + {x \over {2010}} + {{x + 1} \over {2011}} = 3 \cr & \Leftrightarrow \left( {{{x – 1} \over {2009}} – 1} \right) + \left( {{x \over {2010}} – 1} \right) + \left( {{{x + 1} \over {2011}} – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow {{x – 2010} \over {2009}} + {{x – 2010} \over {2010}} + {{x – 2010} \over {2011}} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x – 2010} \right)\left( {{1 \over {2009}} + {1 \over {2010}} + {1 \over {2011}}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x = 2010 \cr} \)