Câu 25 trang 9 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

a. ${{2x} \over 3} + {{2x - 1} \over 6} = 4 - {x \over 3}$

b.${{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2\left( {x - 1} \right)} \over 3}$

c. ${{2 - x} \over {2001}} - 1 = {{1 - x} \over {2002}} - {x \over {2003}}$

a. ${{2x} \over 3} + {{2x - 1} \over 6} = 4 - {x \over 3}$

$\Leftrightarrow 2.2x + 2x - 1 = 4.6 - 2x$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow 4x + 2x - 1 = 24 - 2x \Leftrightarrow 6x + 2x = 24 + 1  \cr  &  \Leftrightarrow 8x = 25 \Leftrightarrow x = {{25} \over 8} \cr}$

Phương trình có nghiệm $x = {{25} \over 8}\)

b. ${{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2\left( {x - 1} \right)} \over 3}$

$\Leftrightarrow {{x - 1} \over 2} + {{x - 1} \over 4} = 1 - {{2x - 2} \over 3}$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow 6\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 12 - 4\left( {2x - 2} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 6x - 6 + 3x - 3 = 12 - 8x + 8  \cr  &  \Leftrightarrow 6x + 3x + 8x = 12 + 8 + 6 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow 17x = 29 \Leftrightarrow x = {{29} \over {17}} \cr}$

Phương trình có nghiệm $x = {{29} \over {17}}\)

c. ${{2 - x} \over {2001}} - 1 = {{1 - x} \over {2002}} - {x \over {2003}}$

$\Leftrightarrow {{2 - x} \over {2001}} - 1 + 2 = {{1 - x} \over {2002}} + 1 + 1 - {x \over {2003}}$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {{2 - x} \over {2001}} + 1 = \left( {{{1 - x} \over {2002}} + 1} \right) + \left( {1 - {x \over {2003}}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow {{2003 - x} \over {2001}} = {{2003 - x} \over {2002}} + {{2003 - x} \over {2003}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{2003 - x} \over {2001}} - {{2003 - x} \over {2002}} - {{2003 - x} \over {2003}} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {2003 - x} \right)\left( {{1 \over {2001}} - {1 \over {2002}} - {1 \over {2003}}} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2003 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2003 \cr}$

Phương trình có nghiệm x = 2003.