Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
\({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\)
a. Xác định giá trị của a.
b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
a. Thay a = -2 vào phương trình \({x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0\), ta có:
\(\eqalign{ & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr} \)
Vậy a = 1.
Advertisements (Quảng cáo)
b. Với a = 1, ta có phương trình : \({x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x - 2 = 0\)hoặc \(x + 2 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
\(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
\(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1