Câu 33 trang 11 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương...

Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:

${x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0$

a. Xác định giá trị của a.

b. Với a vừa tìm được ở câu a tìm các nghiệm còn lại của phương trình bằng cách đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.

a. Thay a = -2 vào phương trình ${x^3} + a{x^2} - 4x - 4 = 0$, ta có:

$\eqalign{  & {\left( { - 2} \right)^3} + a{\left( { - 2} \right)^2} - 4\left( { - 2} \right) - 4 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow  - 8 + 4a + 8 - 4 - 0 \Leftrightarrow 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cr}$

Vậy a = 1.

b. Với a = 1, ta có phương trình : ${x^3} + {x^2} - 4x - 4 = 0$

$\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x - 2 = 0$hoặc $x + 2 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

 $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2$

$x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1$

 Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1