Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)
b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)
c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)
d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)
a. \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2 - {x^2} - x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(4x - 3 = 0\)
+ \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
+ \(4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 0,75
b. \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 4 + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {11x - 7} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2 + 11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {12x - 9} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(12x - 9 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
+ \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
+ \(12x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = 0,75\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc x = 0,75
c. \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
+ \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1 hoặc x = 1
d. \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
+ \({x^2} + 1 = 0\) : vô nghiệm (vì \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 1 > 0\) )
+ \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy phương trình có nghiệm x = -1