. Câu 36 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 4. Đường trung bình của tam giác của hình thang
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Chứng minh rằng:
a. EI// CD, IF // AB
b. \(EF \le {{AB + CD} \over 2}\)
Giải:
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Advertisements (Quảng cáo)
Và \(EI = {{CD} \over 2}\)
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và \(IF = {{AB} \over 2}\)
b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)
Mà \(EI = {{CD} \over 2}{\rm{;}}\,\,IF{\rm{ = }}{{AB} \over 2}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow {\rm{EF}} \le {{CD} \over 2} + {{AB} \over 2}\)
Vậy \(EF \le {{AB + CD} \over 2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)