Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 36 trang 84 SBT Toán 8 tập 1: Cho tứ giác...

Câu 36 trang 84 SBT Toán 8 tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC,...

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
. Câu 36 trang 84 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 4. Đường trung bình của tam giác của hình thang

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

Chứng minh rằng:

a. EI// CD, IF // AB

b. \(EF \le {{AB + CD} \over 2}\)

Giải:         

                                                                  

a) Trong tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

I là trung điểm của AC (gt)

Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Advertisements (Quảng cáo)

Và \(EI = {{CD} \over 2}\)

Trong tam giác ABC ta có:

I là trung điểm của AC

F là trung điểm của BC

Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC

⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Và \(IF = {{AB} \over 2}\)

b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)

Mà \(EI = {{CD} \over 2}{\rm{;}}\,\,IF{\rm{ = }}{{AB} \over 2}\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow {\rm{EF}} \le {{CD} \over 2} + {{AB} \over 2}\) 

Vậy \(EF \le {{AB + CD} \over 2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)