Câu 37 trang 84 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung...

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm,

CD = 14 cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.

Hình thang ABCD có AB // CD

M là trung điểm của AD (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD

⇒ MN // AB // CD

$MN = {{AB + CD} \over 2} = {{6 + 14} \over 2} = 10\left( {cm} \right)$

Trong tam giác ADC ta có:

M là trung điểm của AD

MK // CD

⇒ AK = KC và MK là đường trung bình của ∆ ADC.

$\Rightarrow MK = {1 \over 2}CD = {1 \over 2}.14 = 7\left( {cm} \right)$

Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)

Trong ∆ ADB ta có:

M là trung điểm của AD

MI // AB nên DI = IB

⇒ MI là đường trung bình của ∆ DAB

$\Rightarrow MI = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.6 = 3\left( {cm} \right)$

IK = MK – MI = 7 – 3 = 4 (cm)