Câu 46 trang 14 SBT môn Toán 8 tập 2: Tìm hai số đó, biết rằng:...

Hiệu của hai số bằng 18, tỉ số giữa chúng bằng ${5 \over 8}$. Tìm hai số đó, biết rằng:

a. Hai số nêu trong bài là hai số dương.

b. Hai số nêu trong bài là tùy ý.

a. Gọi a (a > 0) là số nhỏ. Ta có số lớn là a + 18

Tỉ số giữa chúng bằng ${5 \over 8}$ nên ta có phương trình:

${a \over {a + 18}} = {5 \over 8} \Leftrightarrow 8a = 5\left( {a + 18} \right) \Leftrightarrow 8a = 5a + 90$

$\Leftrightarrow 3a = 90 \Leftrightarrow a = 30$ (thỏa mãn)

Vậy số nhỏ là 30, số lớn là 30 + 18 = 48.

b. Gọi a là một số. Ta có số còn lại là a + 18.

Tỉ số giữa chúng bằng ${5 \over 8}$ nên ta có phương trình:

${a \over {a + 18}} = {5 \over 8}$ hoặc ${{a + 18} \over a} = {5 \over 8}$

${a \over {a + 18}} = {5 \over 8}$  (kết quả trong câu a)

$\eqalign{  & {{a + 18} \over a} = {5 \over 8} \Leftrightarrow 8\left( {a + 18} \right) = 5a \Leftrightarrow 8a + 144 = 5a \Leftrightarrow 3a =  - 144  \cr  &  \Leftrightarrow a =  - 48 \cr}$

Suy ra số còn lại là -48 + 18 = -30

Vậy hai số đó là 30 và 48 hoặc -48 và -30