Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :
a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)
b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\)
a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ \( - {1 \over 2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 - 2x - 1} \over {2x + 1}} = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} - x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \)
Giá trị biểu thức bằng 0 khi
⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0
x + 1 = 0 hoặc x = - 1
x – 1 = 0 hoặc x = 1
x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy x = 1 hoặc x = -1
b. \({{1 + {x^2} - {4 \over {x + 1}}} \over {2 - {4 \over {x + 1}}}}\) điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
\(\eqalign{ & {{x + 1 + {x^2}\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}}:{{2\left( {x + 1} \right) - 4} \over {x + 1}} = 1 \cr & \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} - 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x - 2}} = 1 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3} \over {2\left( {x - 1} \right)}} - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x - 3 - 2x + 2} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr} \)
\( \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} - x - 1} \over {2\left( {x - 1} \right)}} = 0\)
Giá trị biểu thức bằng 0
Khi \(\eqalign{ & {x^3} + {x^2} - x - 1 = 0 \cr & \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \cr & \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \cr} \)
\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\(\eqalign{ & x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \cr & x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \)
x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện
Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.