Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 Câu 9.2 trang 39 SBT Toán 8 tập 1: Với mỗi biểu...

Câu 9.2 trang 39 SBT Toán 8 tập 1: Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của...

Chia sẻ
Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 . Câu 9.2 trang 39 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1 :

a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\)

b. \({{1 + {x^2} – {4 \over {x + 1}}} \over {2 – {4 \over {x + 1}}}}\)

a. \({{1 + {x^2} + {1 \over x}} \over {2 + {1 \over x}}}\) điều kiện x ≠ 0 và x ≠ \( – {1 \over 2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over x}.{x \over {2x + 1}} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} – 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + x + 1 – 2x – 1} \over {2x + 1}} = 0  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} – x} \over {2x + 1}} = 0 \cr} \)

Giá trị biểu thức bằng 0 khi  

 ⇒ x = 0 hoặc (x + 1) = 0 hoặc x – 1 = 0

x + 1 = 0 hoặc x = – 1

x – 1 = 0 hoặc x = 1

x = 0 không thỏa mãn điều kiện nên ta loại

Quảng cáo

Vậy x = 1 hoặc x = -1

b. \({{1 + {x^2} – {4 \over {x + 1}}} \over {2 – {4 \over {x + 1}}}}\)  điều kiện x ≠ 1 và x ≠ – 1

\(\eqalign{  & {{x + 1 + {x^2}\left( {x + 1} \right) – 4} \over {x + 1}}:{{2\left( {x + 1} \right) – 4} \over {x + 1}} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{x + 1 + {x^3} + {x^2} – 4} \over {x + 1}}.{{x + 1} \over {2x – 2}} = 1  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x – 3} \over {2\left( {x – 1} \right)}} – 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} + x – 3 – 2x + 2} \over {2\left( {x – 1} \right)}} = 0 \cr} \)

\( \Rightarrow {{{x^3} + {x^2} – x – 1} \over {2\left( {x – 1} \right)}} = 0\)

Giá trị biểu thức bằng 0

Khi \(\eqalign{  & {x^3} + {x^2} – x – 1 = 0  \cr  &  \Rightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) – \left( {x + 1} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) = 0  \cr  &  \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x – 1} \right) = 0 \cr} \)

\( \Rightarrow x + 1 = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\)

\(\eqalign{  & x + 1 = 0 \Rightarrow x =  – 1  \cr  & x – 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \cr} \)

x = 1 và x = -1 không thỏa mãn điều kiện

Vậy không có giá trị nào của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1.



Chia sẻ