Cho một tam giác đều cạnh a
a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.
b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.
Vẽ \(\Delta ABC\) đều cạnh a
Kẻ đường cao CD, tính CD, tính diện tích tam giác.
Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a kẻ \(CD \bot AB\)khi đó CD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)suy ra D là trung điểm của AB
Suy ra \(AD = DB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí pythagore trong \(\Delta CDB\)vuông tại D ta có.
\(\begin{array}{l}C{B^2} = C{D^2} + D{B^2} \Rightarrow C{D^2} = C{B^2} - D{B^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CD = \sqrt {\dfrac{3}{4}.{a^2}} \end{array}\)
Diện tích \(\Delta CAB\)là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.CD.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {\dfrac{3}{4}a} .a\)