Bài 4 trang 97 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Cho một tam giác đều cạnh a Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a...

Cho một tam giác đều cạnh a

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Vẽ $\Delta ABC$ đều cạnh a

Kẻ đường cao CD, tính CD, tính diện tích tam giác.

Tam giác $\Delta ABC$ đều có cạnh bằng a kẻ $CD \bot AB$khi đó CD là trung tuyến của $\Delta ABC$suy ra D là trung điểm của AB

Suy ra $AD = DB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}$

Áp dụng định lí pythagore trong $\Delta CDB$vuông tại D ta có.

$\begin{array}{l}C{B^2} = C{D^2} + D{B^2} \Rightarrow C{D^2} = C{B^2} - D{B^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CD = \sqrt {\dfrac{3}{4}.{a^2}} \end{array}$

Diện tích $\Delta CAB$là: ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.CD.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {\dfrac{3}{4}a} .a$