Bài 2 trang 70 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Tam giác $ABC$ có độ dài \(AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 9cm...

Tam giác $ABC$ có độ dài $AB = 4cm,AC = 6cm,BC = 9cm.$Tam giác $A’B’C’$ đồng dạng với tam giác $ABC$ và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác $A’B’C’$.

- Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng vớ tam giác $A’B’C’$ theo tỉ số $k$ thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng $k$.

- Nếu tam giác $ABC$ đồng dạng vớ tam giác $A’B’C’$ theo tỉ số $k$ thì $\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k$.

Vì tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A’B’C’$ nên tam giác $A’B’C’$ đồng dạng với tam giác $ABC$. Do đó, $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, $\frac{{A’B’}}{4} = \frac{{B’C’}}{9} = \frac{{A’C’}}{6}$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{{A’B’}}{4} = \frac{{B’C’}}{9} = \frac{{A’C’}}{6} = \frac{{A’B’ + B’C’ + A’C’}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{4} = 3,5 \Rightarrow A’B’ = 3,5.4 = 14\\\frac{{A’C’}}{6} = 3,5 \Rightarrow A’C’ = 3,5.6 = 21\\\frac{{B’C’}}{9} = 3,5 \Rightarrow B’C’ = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.$

Vậy $A’B’ = 14cm,A’C’ = 21cm,B’C’ = 31,5cm$.