a) Cho tam giác ABC có AB=12cm,AC=15cm,BC=18cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE=10cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF=8cm (hình 18a). Tính độ dài đoan thẳng EF.
b) Trong Hình 18b, cho biết FD=FC,BC=9dm,DE=12dm,AC=15dm,MD=20dm.
Chứng minh rằng ΔABC∽ΔMED.
- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.
a) Ta có:
AEAC=1015=23;AFAB=812=23
Xét tam giác AFE và tam giác ABC ta có:
AEAC=AFAB=23
Advertisements (Quảng cáo)
ˆA chung
Do đó, ΔAFE∽ΔABC (c.g.c)
Do đó, AEAC=AFAB=EFBC=23 (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Do đó, EFBC=23⇒EF=BC.23=18.23=12
Vậy BC=12cm.
b) Vì FC=FD nên tam giác FDC cân tại F.
Suy ra, ^FDC=^FCD (tính chất)
Ta có:
ACMD=1520=34;BCDE=912=34
Xét tam giác ABC và tam giác MED ta có:
ACMD=BCDE=34
^FCD=^FDC (chứng minh trên)
Do đó, ΔABC∽ΔMED (c.g.c).