Trang chủ Lớp 8 SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo Giải mục 1 trang 73, 74, 75, 76 Toán 8 tập 1–...

Giải mục 1 trang 73, 74, 75, 76 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?...

Giải chi tiết HĐ 1, HĐ 2, TH 1, VD 1, VD 2, HĐ 3, TH 2, VD 3 mục 1 trang 73, 74, 75, 76 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo Bài 4. Hình bình hành - Hình thoi. Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền...Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?

Hoạt động 1

Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc ^A1ˆD, ^C1ˆD của tứ giác ABCD (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh ABCD; ADBC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng thước đo góc đo số đo các góc theo yêu cầu

Sử dụng kiến thức chỉ ra các cặp đường thẳng song song

Answer - Lời giải/Đáp án

Sau khi đo góc ta thấy cặp góc ^A1ˆD, ^C1ˆD bằng nhau

Mà các góc ở vị trí đồng vị

Suy ra: AB // CD; AD // BC


Hoạt động 2

Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:

- Tam giác ABC bằng tam giác CDA

- Tam giác OAB bằng tam giác OCD

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét ΔABCΔCDA ta có:

^A1=^C1 (do AB // CD)

AC chung

^ACB=^CAD (do AD // BC)

Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-g-c)

Xét ΔOABΔOCD ta có:

^A1=^C1 (do AB // CD)

AB = CD (do ΔABC=ΔCDA)

^B1=^D1 (do ΔABC=ΔCDA)

Suy ra: ΔOAB=ΔOCD (g-c-g)


Thực hành 1

Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Answer - Lời giải/Đáp án

Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:

IS=IQ; IP=IR; PS=QR; SR=PQ

^RSP=^RQP; ^SRQ=^SPQ


Vận dụng 1

Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4cm và 5cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Áp dụng tính chất của hình bình hành

Answer - Lời giải/Đáp án

Mắt lướt bóng chuyền có các cạnh đối song song nên mắt lưới có dạng hình bình hành

Vậy độ dài hai cạnh còn lại lần lượt bằng 4cm và 5cm


Vận dụng 2

Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF=40m, EM=36m, HM=16m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng tính chất hình hình hành để tính các cạnh theo yêu cầu

Answer - Lời giải/Đáp án

EFGH là hình bình hành

Suy ra: EF=HG=40m; EM=MG=36m; HM=MF=16m

Suy ra: EG=72m; HF=32m


Hoạt động 3

Cho tứ giác ABCDP là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CDAD // BC trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB=CDAD=BC (Hình 7a)

Trường hợp 2: AB // CDAB=CD (Hình 7b)

Trường hợp 3: AD // BCAD=BC (Hình 7c)

Trường hợp 4: ˆA=ˆC, ˆB=ˆD (Hình 7d)

Trường hợp 5: PA=PC, PB=PD (Hình 7e)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét ΔABCΔCDA ta có:

AB=CD (gt)

AD=BC (gt)

AC chung

Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-c-c)

^BAC=^ACD (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AB // CD

Chứng minh tương tự ΔADB=ΔCBD (c-c-c)

^ABD=^CDB (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong
AD//BC

b) Xét ΔABCΔCDA ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

AB=CD (gt)

^BAC=^ACD (do AB // CD)

AC chung

Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-g-c)

^BCA=^CAD (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AD//BC

c) Xét ΔABCΔCDA ta có:

BC=AD (gt)

^BCA=^CDA (do AD // BC)

AC chung

Suy ra ΔABC=ΔCDA (c-g-c)

Suy ra ^BAC=^ACD (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra: AB // CD

d) Xét tứ giác ABCD ta có:

ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360

ˆA=ˆC; ˆB=ˆD (gt)

Suy ra ˆA+ˆD=180;ˆA+ˆB=180

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra AB//CD;AD//BC

e) Xét ΔAPBΔCPD ta có:

PA=PC (gt)

^APB=^CPD (đối đỉnh)

PB=PD (gt)

Suy ra: ΔAPB=ΔCPD (c-g-c)

Suy ra: ^BAP=^PCD (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AB//CD

Chứng minh tương tự: ΔAPD=ΔCPB (c-g-c)

Suy ra ^DAP=^BCP (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra AD // BC


Thực hành 2

Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Xét tứ giác ABCD ta có:

AB=CD (gt)

AD=BC (gt)

Suy ra: ABCD là hình bình hành

b) Xét tứ giác EFGH ta có:

ˆE=ˆG (gt)

ˆF=ˆH (gt)

Suy ra EFGH là hình bình hành

c) Ta có: ˆJ=ˆK=60 (gt)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra IJ // KL (1)

Ta có: ˆK+ˆL=60+120=180

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra JK//IL (2)

Từ (1), (2) suy ra IJKL là hình bình hành

d) Xét tứ giác MNPQ ta có:

O là trung điểm của NQ (do OQ=ON)

O là trung điểm của MP (do OP=OM)

Suy ra MNPQ là hình bình hành

e) Tứ giác TSRU không là hình bình hành

g) Ta có: ˆV+ˆX=75+105=180

Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía

Suy ra: VZ // XY

Xét tứ giác VZYX ta có:

VZ // XY (cmt)

VZ=XY (gt)

Suy ra VZYX là hình bình hành


Vận dụng 3

Quan sát Hình 10, cho biết ABCDAKCD đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng AC, BDHK có cùng trung điểm O.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng tính chất của hình bình hành

Answer - Lời giải/Đáp án

ABCD là hình bình hành (gt)

Suy ra O là trung điểm của ACBD (1)

AKCH là hình bình hành (gt)

O là trung điểm của AC

Suy ra O là trung điểm của HK

Advertisements (Quảng cáo)