Hoạt động 1
Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc ^A1 và ˆD, ^C1 và ˆD của tứ giác ABCD (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh AB và CD; AD và BC.
Sử dụng thước đo góc đo số đo các góc theo yêu cầu
Sử dụng kiến thức chỉ ra các cặp đường thẳng song song
Sau khi đo góc ta thấy cặp góc ^A1 và ˆD, ^C1 và ˆD bằng nhau
Mà các góc ở vị trí đồng vị
Suy ra: AB // CD; AD // BC
Hoạt động 2
Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối song song. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:
- Tam giác ABC bằng tam giác CDA
- Tam giác OAB bằng tam giác OCD
Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song
Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác
Xét ΔABC và ΔCDA ta có:
^A1=^C1 (do AB // CD)
AC chung
^ACB=^CAD (do AD // BC)
Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-g-c)
Xét ΔOAB và ΔOCD ta có:
^A1=^C1 (do AB // CD)
AB = CD (do ΔABC=ΔCDA)
^B1=^D1 (do ΔABC=ΔCDA)
Suy ra: ΔOAB=ΔOCD (g-c-g)
Thực hành 1
Cho hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Trong hình bình hành PQRS với I là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
IS=IQ; IP=IR; PS=QR; SR=PQ
^RSP=^RQP; ^SRQ=^SPQ
Vận dụng 1
Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là 4cm và 5cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Mắt lướt bóng chuyền có các cạnh đối song song nên mắt lưới có dạng hình bình hành
Vậy độ dài hai cạnh còn lại lần lượt bằng 4cm và 5cm
Vận dụng 2
Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành EFGH với M là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết EF=40m, EM=36m, HM=16m. Tính độ dài cạnh HG và độ dài hai đường chéo.
Sử dụng tính chất hình hình hành để tính các cạnh theo yêu cầu
Vì EFGH là hình bình hành
Suy ra: EF=HG=40m; EM=MG=36m; HM=MF=16m
Suy ra: EG=72m; HF=32m
Hoạt động 3
Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB=CD và AD=BC (Hình 7a)
Trường hợp 2: AB // CD và AB=CD (Hình 7b)
Trường hợp 3: AD // BC và AD=BC (Hình 7c)
Trường hợp 4: ˆA=ˆC, ˆB=ˆD (Hình 7d)
Trường hợp 5: PA=PC, PB=PD (Hình 7e)
Chứng minh các góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau, so le trong bằng nhau
a) Xét ΔABC và ΔCDA ta có:
AB=CD (gt)
AD=BC (gt)
AC chung
Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-c-c)
⇒^BAC=^ACD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra AB // CD
Chứng minh tương tự ΔADB=ΔCBD (c-c-c)
⇒^ABD=^CDB (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
⇒AD//BC
b) Xét ΔABC và ΔCDA ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
AB=CD (gt)
^BAC=^ACD (do AB // CD)
AC chung
Suy ra: ΔABC=ΔCDA (c-g-c)
⇒^BCA=^CAD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra AD//BC
c) Xét ΔABC và ΔCDA ta có:
BC=AD (gt)
^BCA=^CDA (do AD // BC)
AC chung
Suy ra ΔABC=ΔCDA (c-g-c)
Suy ra ^BAC=^ACD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra: AB // CD
d) Xét tứ giác ABCD ta có:
ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360∘
Mà ˆA=ˆC; ˆB=ˆD (gt)
Suy ra ˆA+ˆD=180∘;ˆA+ˆB=180∘
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
Suy ra AB//CD;AD//BC
e) Xét ΔAPB và ΔCPD ta có:
PA=PC (gt)
^APB=^CPD (đối đỉnh)
PB=PD (gt)
Suy ra: ΔAPB=ΔCPD (c-g-c)
Suy ra: ^BAP=^PCD (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra AB//CD
Chứng minh tương tự: ΔAPD=ΔCPB (c-g-c)
Suy ra ^DAP=^BCP (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra AD // BC
Thực hành 2
Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành
a) Xét tứ giác ABCD ta có:
AB=CD (gt)
AD=BC (gt)
Suy ra: ABCD là hình bình hành
b) Xét tứ giác EFGH ta có:
ˆE=ˆG (gt)
ˆF=ˆH (gt)
Suy ra EFGH là hình bình hành
c) Ta có: ˆJ=ˆK=60∘ (gt)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Suy ra IJ // KL (1)
Ta có: ˆK+ˆL=60∘+120∘=180∘
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
Suy ra JK//IL (2)
Từ (1), (2) suy ra IJKL là hình bình hành
d) Xét tứ giác MNPQ ta có:
O là trung điểm của NQ (do OQ=ON)
O là trung điểm của MP (do OP=OM)
Suy ra MNPQ là hình bình hành
e) Tứ giác TSRU không là hình bình hành
g) Ta có: ˆV+ˆX=75∘+105∘=180∘
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía
Suy ra: VZ // XY
Xét tứ giác VZYX ta có:
VZ // XY (cmt)
VZ=XY (gt)
Suy ra VZYX là hình bình hành
Vận dụng 3
Quan sát Hình 10, cho biết ABCD và AKCD đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng AC, BD và HK có cùng trung điểm O.
Sử dụng tính chất của hình bình hành
Vì ABCD là hình bình hành (gt)
Suy ra O là trung điểm của AC và BD (1)
Vì AKCH là hình bình hành (gt)
Mà O là trung điểm của AC
Suy ra O là trung điểm của HK