Bài tập 15 trang 55 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

$\eqalign{  & a)\,\,\left| {2x} \right| = x + 3  \cr  & b)\,\,\left| { - 2x} \right| = x - 2  \cr  & c)\,\,\left| {3x} \right| = 2 - x  \cr  & d)\,\,\left| x \right| = 2x + 2 \cr}$

a)

• Với $x ≥ 0$ ta có $\left| {2x} \right| = 2x$

Phương trình trở thành $2x = x + 3$

$\Leftrightarrow 2x - x = 3$

$\Leftrightarrow x = 3$

Giá trị $x = 3$ thỏa mãn điều kiện $x ≥ 0$ nên $x = 3$ là nghiệm của phương trình

•Với $x < 0$ ta có $\left| {2x} \right| =  - 2x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - 2x = x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - x = 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 3 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr}$

Giá trị $x = -1$ thỏa mãn điều kiện $x < 0$ nên $x = -1$ là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: $S = \{3; -1\}$

b)

• Với $x ≥ 0$ thì $-2x ≤ 0$ ta có $\left| { - 2x} \right| = 2x$

Phương trình trở thành $2x = x - 2$

$\Leftrightarrow 2x - x =  - 2$

$\Leftrightarrow x =  - 2$

Giá trị $x = -2$ không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = -2 không là nghiệm của phương trình

• Với $x < 0$ thì $-2x > 0$

$\left| { - 2x} \right| =  - 2x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - 2x = x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x - x =  - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x =  - 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 3} \cr}$

Giá trị $x = {2 \over 3}$ không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên $x = {2 \over 3}$  là nghiệm của phương trình không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: $S = Ø$

c)

• Với $x ≥ 0$ ta có $\left| {3x} \right| = 3x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  & 3x = 2 - x  \cr  &  \Leftrightarrow 3x + x = 2  \cr  &  \Leftrightarrow 4x = 2 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr}$

Giá trị $x = {1 \over 2}$ thỏa mãn điều kiện $x ≥ 0$ nên $x = \dfrac{1}{ 2}$ là nghiệm của phương trình

•Với $x < 0$ ta có $\left| {3x} \right| =  - 3x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - 3x = 2 - x  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x + x = 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x = 2 \Leftrightarrow x =  - 1 \cr}$

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {{1 \over 2}; - 1} \right\}$

d)

• Với x ≥ 0 ta có $\left| x \right| = x$

Phương trình trở thành $x = 2x + 2$

$\Leftrightarrow x - 2x = 2$

$\Leftrightarrow  - x = 2$

$\Leftrightarrow x =  - 2$

Giá trị $x = -2$ không thỏa mãn điều kiện $x ≥ 0$ nên $x = -2$ không là nghiệm của phương trình

•Với $x < 0$ ta có $\left| x \right| =  - x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - x = 2x + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x = 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 2\cr& \Leftrightarrow x =  - {2 \over 3} \cr}$

Giá trị $x =  - {2 \over 3}$ thỏa mãn điều kiện x < 0 nên $x =  - {2 \over 3}$ là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ { - {2 \over 3}} \right\}$