Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
\(\eqalign{ & a)\,\,\left| {2x} \right| = x + 3 \cr & b)\,\,\left| { – 2x} \right| = x – 2 \cr & c)\,\,\left| {3x} \right| = 2 – x \cr & d)\,\,\left| x \right| = 2x + 2 \cr} \)
a)
• Với \(x ≥ 0\) ta có \(\left| {2x} \right| = 2x\)
Phương trình trở thành \(2x = x + 3\)
\(\Leftrightarrow 2x – x = 3 \)
\(\Leftrightarrow x = 3\)
Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = 3\) là nghiệm của phương trình
•Với \(x < 0\) ta có \(\left| {2x} \right| = – 2x\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & – 2x = x + 3 \cr & \Leftrightarrow – 2x – x = 3 \cr & \Leftrightarrow – 3x = 3 \Leftrightarrow x = – 1 \cr} \)
Giá trị \(x = -1\) thỏa mãn điều kiện \(x < 0\) nên \(x = -1\) là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{3; -1\}\)
b)
• Với \(x ≥ 0\) thì \(-2x ≤ 0\) ta có \(\left| { – 2x} \right| = 2x\)
Phương trình trở thành \(2x = x – 2 \)
\(\Leftrightarrow 2x – x = – 2 \)
\(\Leftrightarrow x = – 2\)
Giá trị \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên x = -2 không là nghiệm của phương trình
• Với \(x < 0\) thì \(-2x > 0 \)
\(\left| { – 2x} \right| = – 2x\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & – 2x = x – 2 \cr & \Leftrightarrow – 2x – x = – 2 \cr & \Leftrightarrow – 3x = – 2 \Leftrightarrow x = {2 \over 3} \cr} \)
Giá trị \(x = {2 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên \(x = {2 \over 3}\) là nghiệm của phương trình không là nghiệm của phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = Ø\)
c)
• Với \(x ≥ 0\) ta có \(\left| {3x} \right| = 3x\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & 3x = 2 – x \cr & \Leftrightarrow 3x + x = 2 \cr & \Leftrightarrow 4x = 2 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)
Giá trị \(x = {1 \over 2}\) thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = \dfrac{1}{ 2}\) là nghiệm của phương trình
•Với \(x < 0\) ta có \(\left| {3x} \right| = – 3x\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & – 3x = 2 – x \cr & \Leftrightarrow – 3x + x = 2 \cr & \Leftrightarrow – 2x = 2 \Leftrightarrow x = – 1 \cr} \)
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên x = -1 là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {{1 \over 2}; – 1} \right\}\)
d)
• Với x ≥ 0 ta có \(\left| x \right| = x\)
Phương trình trở thành \(x = 2x + 2 \)
\(\Leftrightarrow x – 2x = 2 \)
\(\Leftrightarrow – x = 2 \)
\(\Leftrightarrow x = – 2\)
Giá trị \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện \(x ≥ 0\) nên \(x = -2\) không là nghiệm của phương trình
•Với \(x < 0\) ta có \(\left| x \right| = – x\)
Phương trình trở thành
\(\eqalign{ & – x = 2x + 2 \cr & \Leftrightarrow – x – 2x = 2 \cr & \Leftrightarrow – 3x = 2\cr& \Leftrightarrow x = – {2 \over 3} \cr} \)
Giá trị \(x = – {2 \over 3}\) thỏa mãn điều kiện x < 0 nên \(x = – {2 \over 3}\) là nghiệm của phương trình
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ { – {2 \over 3}} \right\}\)