Bài tập 16 trang 55 Tài liệu dạy & học Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình sau:...

Giải các phương trình sau:

$\eqalign{  & a)\,\,\left| {x - 1} \right| = x + 3  \cr  & b)\,\,\left| {2 - x} \right| = 3x - 2  \cr  & c)\,\,\left| {x + 2} \right| = x - 3  \cr  & d)\,\,\left| {x + 3} \right| = 2x - 3 \cr}$

a)

• Với $x ≥ 1$ thì $x – 1 ≥ 0$ ta có $\left| {x - 1} \right| = x - 1$

Phương trình trở thành $x - 1 = 2x$

$\Leftrightarrow x - 2x = 1$

$\Leftrightarrow  - x = 1$

$\Leftrightarrow x =  - 1$

Giá trị $x = -1$ không thỏa mãn điều kiện $x ≥ 1$ nên $x = -1$ không là nghiệm của phương trình

•Với $x < 1$ thì $x – 1 < 0$ ta có $\left| {x - 1} \right| =  - (x - 1) =  - x + 1$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - x + 1 = 2x  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr}$

Giá trị $x = {1 \over 3}$ thỏa mãn điều kiện x < 1 nên $x = {1 \over 3}$ là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}$

b)

• Với x ≥ 2 thì 2 - x ≤ 0 ta có $\left| {2 - x} \right| =  - (2 - x) =  - 2 + x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - 2 + x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow x - 3x =  - 2 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr}$

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 2 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

•Với x < 2 thì 2 – x > 0 ta có $\left| {2 - x} \right| = 2 - x$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  & 2 - x = 3x - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 3x =  - 2 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 4x =  - 4 \Leftrightarrow x = 1 \cr}$

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 2 nên x = 1 là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {1}

c)

• Với x ≥ -2 thì x + 2 ≥ 0 ta có $\left| {x + 2} \right| = x + 2$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  & x + 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - x =  - 3 - 2  \cr  &  \Leftrightarrow 0x =  - 5 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr}$

Phương trình vô nghiệm

•Với x < -2 thì x + 2 < 0 ta có $\left| {x + 2} \right| =  - (x + 2) =  - x - 2$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - x - 2 = x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - x =  - 3 + 2  \cr  &  \Leftrightarrow  - 2x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr}$

Giá trị $x = {1 \over 2}$ không thỏa mãn điều kiện x < -2 nên $x = {1 \over 2}$ không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: $S = \emptyset$

d)

• Với x ≥ -3 thì x + 3 ≥ 0, ta có $\left| {x + 3} \right| = x + 3$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  & x + 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow x - 2x =  - 3 - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x =  - 6 \Leftrightarrow x = 6 \cr}$

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên x = 6 là nghiệm của phương trình

•Với x < -3 thì x + 3 < 0 ta có $\left| {x + 3} \right| =  - (x + 3) =  - x - 3$

Phương trình trở thành

$\eqalign{  &  - x - 3 = 2x - 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - x - 2x =  - 3 + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr}$

Giá trị x = 0 không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên x = 0 không là nghiệm của phương trình

Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: S = {6}