Bài tập 19 trang 135 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC...

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC $(E \in AC,F \in AB)$

a) Chứng minh rằng tứ giác AEDF là hình chữ nhât.

b) Chứng minh rằng tứ giác BFED là hình bình hành.

a) Tứ giác AEDF có:

 AE // DF (AC // FD, $E \in AC$)

AF // DE (AB // DE, $F \in AB$)

$\Rightarrow AEDF$ là hình bình hành.

Mà $\widehat {FAE} = {90^0}$  ($\Delta ABC$ vuông tại A)

Nên AEDF là hình chữ nhât.

b) $\Delta ABC$ có D là trung điểm của BC và FD // AC $\Rightarrow F$ là trung điểm của AB.

$\Delta ABC$ có D là trung điểm của BC và DE // AB $\Rightarrow E$ là trung điểm của AC

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow EF//BC$ và $EF = {1 \over 2}BC$

Lại có $BD = {1 \over 2}BC$ (Vì D là trung điểm của BC)

$\Rightarrow EF//BD$ và $EF = BD$

Vậy tứ giác BFED là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).