Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây:
• Gọi H là trung điểm của BC
\(HC = {{BC} \over 2} = {{10} \over 2} = 5(cm)\)
∆SBC cân tại S có SH là đường trung tuyến
(H là trung điểm của BC)
=> SH cũng là đường cao \( \Rightarrow SH \bot BC\) tại H
∆SHC vuông tại H có \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\) (định lí Py-ta-go)
\( \Rightarrow S{H^2} + {5^2} = {13^2}\)
\(\Rightarrow S{H^2} = 144\)
\(\Rightarrow SH = 12(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = (10 + 10).12 = 240(c{m^2})\)
• DC = AB = BC = AD = 10 (cm)
∆SAD cân tại S có SH là đường cao (gt)
=> SH cũng là đường trung tuyến
=> H là trung điểm của AD
Tứ giác ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD\) tại O
∆OAD vuông tại O có OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AD)
\( \Rightarrow OH = {{AD} \over 2} = {{10} \over 2} = 5(cm)\)
\(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot HO \Rightarrow \Delta SHO\) vuông tại O
\( \Rightarrow S{H^2} = S{O^2} + H{O^2}\) (định lí Py-ta-go) \( \Rightarrow S{H^2} = {12^2} + {5^2} = 169\)
\(\Rightarrow SH = 13(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p.d = (10 + 10).13 = 260(c{m^2})\)