Bài tập 4 trang 133 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho điểm M nằm trong góc Oxy có số đo bằng 60 độ. Vẽ điểm E đối xứng với M qua Ox, vẽ điểm F đối xứng với M qua Oy....

Cho điểm M nằm trong góc Oxy có số đo bằng 60^o. Vẽ điểm E đối xứng với M qua Ox, vẽ điểm F đối xứng với M qua Oy.

a) So sánh độ dài OE và OF.

b) Tính số đo góc EOF.

a) E đối xứng với M qua Ox.

$\Rightarrow Ox$ là đường trung trực của EM $\Rightarrow OE = OM\,\,\left( 1 \right)$

F đối xứng với M qua Oy.

$\Rightarrow Oy$ là đường trung trực của MF $\Rightarrow OM = OF\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $OE = OF$.

$\Delta OEM$ cân tại O $\left( {OE = OM} \right)$

Có Ox là đường trung trực

$\Rightarrow Ox$ là tia phân giác của góc $\widehat {MOE} \Rightarrow \widehat {EOM} = 2\widehat {MOx}$

$\Delta OMF$ cân tại O $\left( {OF = OM} \right)$

Có Oy là đường trung trực

$\Rightarrow Oy$ là tia phân giác của $\widehat {MOF} \Rightarrow \widehat {MOF} = 2\widehat {MOy}$

Do vậy $\widehat {EOM} + \widehat {MOF} = 2\widehat {MOx} + 2\widehat {MOy} \Rightarrow \widehat {EOF} = 2\widehat {xOy} \Rightarrow \widehat {EOF} = {2.60^0} = {120^0}$