Bài tập 6 trang 124 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 40 cm, cạnh bên SA = 48 cm....

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 40 cm, cạnh bên SA = 48 cm.

a) Tính chiều cao và thể tích của hình chóp.

b) Tính trung đoạn và diện tích toàn phần của hình chóp.

a) ABCD là đa giác đều => ABCD là hình vuông

∆ABC vuông tại B có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\eqalign{  &  \Rightarrow A{C^2} = {6^2} + {6^2} = 72 \cr&\Rightarrow AC = 6\sqrt 2 (cm)  \cr  &  \Rightarrow AH = {{6\sqrt 2 } \over 2} = 3\sqrt 2 (cm) \cr}$

∆SAH vuông tại H có:

$S{H^2} + A{H^2} = S{A^2}$ (định lí Py-ta-go)

$\eqalign{  &  \Rightarrow S{H^2} + 18 = {48^2}  \cr  &  \Rightarrow S{H^2} = 2286 \Rightarrow SH = 3\sqrt {254} (cm) \cr}$

Thể tích của hình chóp: $V = {1 \over 3}{S_d}.h = {1 \over 3}{.40^2}.3\sqrt {254}$$\,  = 1600\sqrt {254} (c{m^3})$

b) ∆SAD cân tại S có SM là đường trung tuyến

=> SM là đường cao $\Rightarrow SM \bot AD$ tại M

Trung đoạn của hình chóp: $d = SM = \sqrt {S{A^2} - A{M^2}}$$\, = \sqrt {{{48}^2} - {{20}^2}}  = 4\sqrt {119} (cm)$

Diện tích xung quanh của hình chóp:

${S_{xq}} = p.d = 2AB.SM = 2.40.4\sqrt {119}$$\,= 320\sqrt {119} (c{m^2})$

Diện tích toàn phần của hình chóp: ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}$$\,= 320\sqrt {119}  + {40^2} \approx 5090,79(c{m^2})$