Hoạt động 18 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1,Cho tam giác ABC vuông tài A, O là trung điểm BC. Lấy trung điểm BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua O (h.35. Chứng minh...

a) Cho tam giác ABC vuông tài A, O là trung điểm BC. Lấy trung điểm BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua O (h.35a). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

b) Cho tam giác ABC có điểm O thuộc BC sao cho $OA = OB = OC = {1 \over 2}BC$ . Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua O (h.35b). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

a) Tứ giác ABCD có:

O là trung điểm của BC (gt)

O là trung điểm của AD (gt)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà $\widehat {BAC} = {90^0}$ (gt)

Nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Tứ giác ABCD có:

O là trung điểm của BC (OB = OC)

O là trung điểm của AD (OA = OD)

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mặt khác $OA = {1 \over 2}AD$ (O là trung điểm của AD);

   $OB = {1 \over 2}BC$

Và OA = OB (gt) => AD = BC

Hình bình hành ABCD có AD = BC , do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).