Luyện tập 10 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AD và E là một điểm tuỳ ý trên đoạn CD. Đường thẳng EM căt AB tại F. Hãy so...

Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AD và E là một điểm tuỳ ý trên đoạn CD. Đường thẳng EM căt AB tại F. Hãy so sánh diện tích cùa hình bình hành ABCD và tứ giác ECBF.

Xét $\Delta AMF$ và $\Delta MED$ có:

$MA = MD$  (M là trung điểm của AD)

$\widehat {AMF} = \widehat {DME}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {FAM} = \widehat {MDE}$ (hai góc so le trong và $AF // DE$)

Do đó $\Delta AMF = \Delta DME\,\left( {g.c.g} \right)$

Tứ giác ECBF có :

EC // BF (DC // AB, $E \in CD,\,\,F \in BA$) $\Rightarrow$ Tứ giác ECBF là hình thang

Kẻ $CH \bot AB$ tại H

${S_{ECBF}} = {1 \over 2}CH\left( {EC + BF} \right) = {1 \over 2}CH\left( {EC + AF + AB} \right)$,

Mà $AF = DE\,\,\left( {\Delta AMF = \Delta DME} \right)$

Và $AB = CD$ (ABCD là hình bình hành)

Nên ${S_{ECBF}} = {1 \over 2}CH\left( {EC + DE + CD} \right) = {1 \over 2}CH\left( {CD + CD} \right) = {1 \over 2}CH.2CD = CH.CD = {S_{ABCD}}$