Luyện tập 8 trang 172 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P lần lượt từ trung điềm của AB, CD, MB. Tính tỉ số diện tích hình thang PNCB và hình chữ...

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P lần lượt từ trung điềm của AB, CD, MB. Tính tỉ số diện tích hình thang PNCB và hình chữ nhật ABCD.

${{{S_{PNCB}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{{BC\left( {PB + NC} \right)} \over 2}} \over {BC.AB}} = {{{{PB + NC} \over 2}} \over {AB}} = {{PB + NC} \over {2AB}}$

$PB = {1 \over 2}MP$ (P là trung điểm của MB) và $MB = {1 \over 2}AB$ (M là trung điểm của AB)

Do đó $PB = {1 \over 2}.{1 \over 2}AB = {1 \over 4}AB$

$NC = {1 \over 2}CD$ (N là trung điểm của CD) $\Rightarrow NC = {1 \over 2}AB$ (ABCD là hình chữ nhật)

Khi đó ${{{S_{PNCB}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{1 \over 4}AB + {1 \over 2}AB} \over {2AB}} = {{{3 \over 4}AB} \over {2AB}} = {3 \over 8}$