Luyện tập 5 trang 81 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho phân thức...

Cho phân thức ${{{x^2} + 4x + 4} \over {{x^2} - 4}}$

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định.

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1.

d) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0.

a) ${x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2$ và $x \ne  - 2$

Vậy điều kiện để giá trị của phân thức xác định là $x \ne 2$ và $x \ne  - 2$.

b) ${{{x^2} + 4x + 4} \over {{x^2} - 4}} = {{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{x + 2} \over {x - 2}}$

c) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 1 thì ${{x + 2} \over {x - 2}} = 1$

$\Leftrightarrow x + 2 = x - 2 \Leftrightarrow 2 =  - 2$ (vô lí)

Vậy không tìm được giá trị của x để phân thức bằng 1.

d) Nếu giá trị của phân thức đã cho bằng 0 thì ${{x + 2} \over {x - 2}} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2$

Vì giá trị của phân thức xác định là $x \ne  - 2$.

Vậy không có giá trị của x để phân thức đã cho có giá trị bằng 0.