Tìm hai phân thức có tổng là \({{2x – 1} \over {(x + 1)(x – 2)}}\) .
\(\eqalign{ & {{2x – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} – {{2x} \over {\left( {x + 1} \right)}} = {{2x – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {{ – 2x} \over {x + 1}} \cr & = {{2x – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} + {{ – 2x\left( {x – 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} \cr & = {{2x – 1 – 2{x^2} + 4x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{ – 2{x^2} + 6x – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{ – 2{x^2} + 6x – 1} \over {{x^2} – x – 2}} \cr} \)
Do đó \({{2x – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} = {{2x} \over {x + 1}} + {{ – 2{x^2} + 6x – 1} \over {{x^2} – x – 2}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hai phân thức có tổng bằng \({{2x – 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}\) là \({{2x} \over {x + 1}}\) và \({{ – 2{x^2} + 6x – 1} \over {{x^2} – x – 2}}\).