Luyện tập 3 trang 81 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Tìm hai phân thức có tổng là...

Tìm hai phân thức có tổng là ${{2x - 1} \over {(x + 1)(x - 2)}}$ .

$\eqalign{  & {{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {{2x} \over {\left( {x + 1} \right)}} = {{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{ - 2x} \over {x + 1}}  \cr  &  = {{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{ - 2x\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{2x - 1 - 2{x^2} + 4x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}} \cr}$

Do đó ${{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{2x} \over {x + 1}} + {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}}$

Vậy hai phân thức có tổng bằng ${{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}$ là ${{2x} \over {x + 1}}$ và ${{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}}$.