Thử tài bạn trang 101 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Dựng hình thang ABCD,...

Dựng hình thang ABCD, biết $\widehat D = {90^o}$ , đáy CD = 3 cm, cạnh bên AD = 2 cm, cạnh bên $BC = 3 cm.$

a) Phân tích:

Giả sử dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Ta thấy tam giác ACD dựng được vì biết hai cạnh và góc xen giữa.

Điểm B phải thỏa mãn hai điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng qua A và song song với CD.

- B nằm trên đường tròn tâm C bán kính 3cm

b) Cách dựng

- Dựng $\Delta ACD$ có $AD = 2cm,\,\,CD = 3cm,\,\,\widehat D = {90^0}$

- Dựng tia Ax song song với CD (tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)

- Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cm. B là giao điểm của cung tròn này với tia Ax. Kẻ đoạn thẳng BC.

c) Chứng minh

Tứ giác ABCD là hình thang vì có AB // CD, $AD = 2cm,\,\,CD = 3cm,\,\,\widehat D = {90^0}$  (theo bước dựng 1), $BC = 3cm$ (vì B thuộc đường tròn tâm C bán kính 3cm)

d) Biện luận

Dựng được hai điểm B trên tia Ax

Ta luôn luôn dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.