Thử tài bạn trang 97(2) Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Ở hình 28, cho BN = 8 cm. Tính BC....

Ở hình 28, cho BN = 8 cm. Tính BC.

Trên hình 28, M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Đoạn thẳng MN gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.

Dùng thước đo góc để đo các góc: $\widehat A;\,\,\widehat D;\,\,\widehat {AMN}$ ta có: $\widehat A = {110^0};\,\,\widehat D = {70^0};\,\,\widehat {AMN} = {70^0}$

$\widehat A + \widehat D = {110^0} + {70^0} = {180^0};\,\,\widehat A$ và $\widehat D$ là hai góc trong cùng phía bù nhau.

Do đó AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Suy ra tứ giác ABCD là hình thang.

$\widehat {AMN} = \widehat D\,\,\left( { = {{70}^0}} \right);\,\,\widehat {AMN}$ và $\widehat D$ là hai góc đồng vị.

Do đó MN // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) nên MN // AB

Hình thang ABCD (AB // CD) có M là trung điểm của AD, MN // AB, MN // CD

$\Rightarrow N$ là trung điểm của BC $\Rightarrow BN = {1 \over 2}BC \Rightarrow BC = 2BN$.

Mà $BN = 8cm\,\,\left( {gt} \right)$

Vậy $BC = 2.8 = 16\,\,\left( {cm} \right)$.