Bài 10 trang 40 sách giáo khoa 8 tập 1, Bài 10. Đố em rút gọn được phân thức:...

Bài 10. Đố em rút gọn được phân thức:

                         $\frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}$

$\frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1} ={{\left( {{x^7} + {x^6}} \right) + \left( {{x^5} + {x^4}} \right) + \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$= \frac{x^{6}(x+1)+x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+(x+1)}{(x-1)(x+1)}$

$= \frac{(x+1)(x^{6}+x^{4}+x^{2}+1)}{(x-1)(x+1)}= \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{(x-1)}$