Giải các phương trình:
a)|3x| = x + 8; b)|-2x| = 4x + 18;
c)|x – 5| = 3x; d)|x + 2| = 2x – 10.
Hướng dẫn làm bài:
a)|3x| = x + 8 ⇔\(\left[ {\matrix{{3x = x + 8;x \ge 0} \cr { - 3x = x + 8;x < 0} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{2x = 8} \cr { - 4x = 8} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = 4 ; } \cr {x = - 2 ;} \cr} } \right.\)
x = 4 thỏa mãn ĐK x ≥ 0 và x = -2 thỏa mãn ĐK x < 0
Vậy tập hợp nghiệm S = {4;-2}
b)|-2x| = 4x + 18 vì |-2x| = |2x| ⇔ |2x| = 4x +18
⇔ \(\left[ {\matrix{{2x = 4x + 18;x \ge 0} \cr { - 2x = 4x + 18;x < 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ - 2x = 18} \cr { - 6x = 18} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = - 9;} \cr {x = - 3} \cr} } \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
x = -9 không thỏa mãn ĐK x ≥ 0
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3}
c)|x – 5| = 3x ⇔\(\left[ {\matrix{{x - 5 = 3x;x \ge 5} \cr { - x + 5 = 3x;x < 5} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{ - 5 = 2x} \cr {5 = 4x} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = - {5 \over 2}} \cr {x = {5 \over 4}} \cr} } \right.\)
\(x = - {5 \over 2}\) không thỏa mãn ĐK x ≥ 5
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {{5 \over 4}} \right\}\)
d) |x + 2| = 2x – 10.
⇔\(\left[ {\matrix{{x + 2 = 2x - 10;x \ge - 2} \cr { - x - 2 = 2x - 10;x < - 2} \cr} } \right.\)
⇔\(\left[ {\matrix{{x = 12} \cr {x = {8 \over 3}} \cr} } \right.\)
\(x = {8 \over 3}\) không thỏa mãn điều kiện x < -2
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S ={12 }