Bài 46. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số. Bài 46 trang 57 sách giáo khoa toán 8 tập 1 - Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Bài 46. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:
a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\); b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\).
Hướng dẫn giải:
a) \( \frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\) \( =(1+\frac{1}{x}):(1-\frac{1}{x})= \frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}\)
b) \( \frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}\) \( =(1-\frac{2}{x+1}):(1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1})\)
\( =\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^{2}-1-(x^{2}-2)}{x^{2}-1}\)
\( =\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)
\( =\frac{x-1}{x+1}.\frac{(x-1)(x+1)}{1}= (x-1)^{2}\).