Bài 46 trang 57 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 46. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:...

Bài 46. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$;                 b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}$.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$ $=(1+\frac{1}{x}):(1-\frac{1}{x})= \frac{x+1}{x}:\frac{x-1}{x}=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{x-1}=\frac{x+1}{x-1}$

b) $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1}}$ $=(1-\frac{2}{x+1}):(1-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-1})$

                       $=\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{x^{2}-1-(x^{2}-2)}{x^{2}-1}$

                       $=\frac{x-1}{x+1}:\frac{x^{2}-1-x^{2}+2}{x^{2}-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{(x-1)(x+1)}$

                        $=\frac{x-1}{x+1}.\frac{(x-1)(x+1)}{1}= (x-1)^{2}$.