Bài 52 trang 58 sgk Toán 8 tập 1, Chứng tỏ rằng với x≠0 và x≠±a (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức là một số chẵn....

Chứng tỏ rằng với (a là một số nguyên), giá trị của biểu thức

 $\left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right)$  là một số chẵn.

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện của biến để giá trị của biểu thức được xác định là :$x \ne 0,x \ne  \pm a$ ( a là một số nguyên)

Ta có :$\left( {a - {{{x^2} + {a^2}} \over {x + a}}} \right).\left( {{{2a} \over x} - {{4a} \over {x - a}}} \right) = {{ax + {a^2} - {x^2} - {a^2}} \over {x + a}}.{{2ax - 2{a^2} - 4ax} \over {x\left( {x - a} \right)}}$

$= {{x\left( {a - x} \right)2a\left( { - a - x} \right)} \over {x\left( {a + a} \right)\left( {x - a} \right)}} = 2a$

Vì a là số nguyên nên 2a là số chẵn.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số chẵn.