Bài 56 trang 59 sgk Toán 8 tập 1, Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b)Rút gọn phân thức....

Cho phân thức ${{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}}$.

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Em có biết trên 1cm² bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không?

Tín giá trị của biểu thức đã cho tại $x = {{4001} \over {2000}}$ em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ. (Tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại).

Hướng dẫn làm bài:

a) ${x^3} - 8 = {x^3} - {2^3} = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)$

Vì ${x^2} + 2x + 4 = {x^2} + 2x + 1 + 3 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3$

Với mọi giá trị của x nên ${x^3} - 8 \ne 0$

 Khi $x - 2 \ne 0hayx \ne 2$. Vậy điều kiện của biến là $x \ne 2$.

b) ${{3{x^2} + 6x + 12} \over {{x^3} - 8}} = {{3\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = {3 \over {x - 2}}$

c) Vì $x = {{4001} \over {2000}} \ne 2$ thỏa mãn điều kiện của x nên khi đó giá trị của biểu thức đã cho bằng:

 ${3 \over {{{4001} \over {2000}} - 2}} = {3 \over {{{4001 - 2.2000} \over {2000}}}} = {{3.2000} \over {4001 - 2.2000}} = {{6000} \over {4001 - 4000}} = 6000$

Như vậy trên 1cm² bề mặt da của ta có 6000 con vi khuẩn, tuy nhiên số vi khuẩn có hai trong số đó là 6000.20%=1200 con.